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模拟电路设计系列讲座六:二阶系统之瞬态响应

导读: 对于一个三阶振荡系统,如果最高频率是谐振频率的10倍以上,我们就可以忽略最高频率,系统可以等效成二阶振荡系统。

一:瞬态响应基本介绍

如下图所示的LCR二阶振荡系统,我们假设电阻足够小,系统处于欠阻尼状态,由系列讲座五我们知道此系统有两个复平面极点。

单位阶跃响应如下:

单位阶跃响应的峰值表达式如下:

比如,对于阻尼因子为0.2的系统,振荡的峰值约为1.6倍。

二:增加额外高频极点对于二阶系统的影响

如果二阶系统增加一个或者多个极点,对系统有何影响?这取决于增加的极点离谐振频率ωn的远近。之前我们讲过,高频极点相当于幅值为1,负的相移-近似随频率的增加而减少(对应于时延)。

下图实线表示自然振荡频率ωn=1 radian/second, 阻尼因子ζ=0.5的阶跃响应曲线。虚线表示增加了额外高频极点-10 radian/second的阶跃响应曲线。可以看出这两个曲线基本重合,只是上升时间阶段,增加了额外极点的系统延时了0.1s,原因就是增加的高频极点带来的延时。

如果增加的额外极点位于-2 radian/second,增加了此极点的系统延时就比较明显了,原因是增加的额外极点的频率没有那么高。虚线就是增加了额外极点的阶跃响应曲线。

由以上讨论可知,对于一个三阶振荡系统,如果最高频率是谐振频率的10倍以上,我们就可以忽略最高频率,系统可以等效成二阶振荡系统。

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