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模拟电路设计系列讲座七:二阶系统之瞬态响应

导读: 本节讨论的理论很重要,因为在模拟电子的实际应用中,我们利用此理论与方法可以把一些高阶系统近似等效为低阶系统,从而在电路意义上更具有实际应用价值。

一:两个极点都位于实轴并且相距较远的系统响应

两个极点都位于实轴,并且相距较远(比如10倍频以上),系统如下:

这个系统的传含如下:

其中,τ1是主极点时间常数,也是低频极点。τ2是非主极点,也是高频(快速)时间常数。对上述传含展开可得:

如果τ2比τ1小10倍以上,此二阶系统相当于两个一阶系统的级联。

二:多阶系统的近似

我们先假设一个三阶系统,此系统的三个极点都位于实轴上,并且相距较远。我们定义低频极点位于-1/τ1,高频极点位于-1/τ3,中频(位于高频与低频之间)极点位于-1/τ2。并且满足τ1?τ2?τ3,比如彼此相差10倍以上(根据不同应用要求的误差定义相差倍数)。此三阶系统的传含如下:

此系统的标准形式为:

同时我们定义Plow, Pmedium和Phigh分别为低频极点,中频极点和高频极点,于是我们得到:

事实上,我们用同用方法可以拓展到任意阶系统,前提是此系统的极点都位于实轴上并且相距较远(根据误差定义决定相距较远的距离)。

举例,对于一个五阶系统:

根据以上方法,我们可以求出近似的极点位置为:

当然,我们借助一些数学工具,比如MATLAB,Mathcad可以求出实际的极点为:-1,-10,-100,-1000和-10000 r/s。因此上述方法还是比较准确的给出了极点的近似解。

本节讨论的理论很重要,因为在模拟电子的实际应用中,我们利用此理论与方法可以把一些高阶系统近似等效为低阶系统,从而在电路意义上更具有实际应用价值。

下一节将介绍谐振电路特性。

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