模拟电路设计系列讲座七：二阶系统之瞬态响应
一：两个极点都位于实轴并且相距较远的系统响应
两个极点都位于实轴，并且相距较远（比如10倍频以上），系统如下：
这个系统的传含如下：
其中，τ1是主极点时间常数，也是低频极点。τ2是非主极点，也是高频（快速）时间常数。对上述传含展开可得：
如果τ2比τ1小10倍以上，此二阶系统相当于两个一阶系统的级联。
二：多阶系统的近似
我们先假设一个三阶系统，此系统的三个极点都位于实轴上，并且相距较远。我们定义低频极点位于－1／τ1，高频极点位于－1／τ3，中频（位于高频与低频之间）极点位于－1／τ2。并且满足τ1？τ2？τ3，比如彼此相差10倍以上（根据不同应用要求的误差定义相差倍数）。此三阶系统的传含如下：
此系统的标准形式为：
同时我们定义Plow， Pmedium和Phigh分别为低频极点，中频极点和高频极点，于是我们得到：
事实上，我们用同用方法可以拓展到任意阶系统，前提是此系统的极点都位于实轴上并且相距较远（根据误差定义决定相距较远的距离）。
举例，对于一个五阶系统：
根据以上方法，我们可以求出近似的极点位置为：
当然，我们借助一些数学工具，比如MATLAB，Mathcad可以求出实际的极点为：－1，－10，－100，－1000和－10000 r／s。因此上述方法还是比较准确的给出了极点的近似解。
本节讨论的理论很重要，因为在模拟电子的实际应用中，我们利用此理论与方法可以把一些高阶系统近似等效为低阶系统，从而在电路意义上更具有实际应用价值。
下一节将介绍谐振电路特性。
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